Question

15 баллов! Можно ли нарисовать 7 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

Answer 1

Предположим, что так нарисовать можно. Посчитаем общее количество точек пересечения: 3 точки у первой прямой, 3 точки у второй прямой, и так далее, и 3 точки у седьмой прямой. Итого: 3·7=21 точка.

Но каждую точку мы посчитали дважды. Например, точку пересечения первой и второй прямой мы считали и как точку, относящуюся к первой прямой, и как точку, относящуюся ко второй прямой. Значит, реальное их число вдвое меньше. Но 21 - нечетное число. Значит, расчетное реальное число точек пересечения дробное, чего быть не может.

Противоречие. Значит предположение неверное, и такое изображение невозможно.

Ответ: нет, нельзя