Предмет: Алгебра, автор: nikitanicolaev19

Найдите последнюю цифру числа: а) 3 в степени 231 б) 2 в степени 125 в) 4 в степени 765

Ответы

Автор ответа: igorShap
0

3^{231}=3*3^{230}=3*9^{115}=3*(10-1)^{115}\equiv3*(-1)^{115}(mod\; 10)=3*(-1)=-3\equiv 7(mod\; 10)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3^{231}=\overline{...7}

2^{125}=(2^5)^{25}=32^{25}\equiv 2^{25}(mod\; 10)=(2^5)^5=32^5\equiv 2^5(mod\; 10)=32\equiv 2(mod\;10)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2^{125}=\overline{...2}

4^{765}=(2^{765})^2=((2^{5})^3*(2^{125})^6)^2\equiv (2^3*2^6)^2(mod\;10)=2^{18}=2^3*(2^5)^3\equiv 2^3*2^3(mod\; 10)=2*2^5\equiv 2*2 (mod\; 10)=4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;4^{765}=\overline{...4}

Ответ: 7; 2; 4

______________________________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю.

Похожие вопросы