Question

Два тела движутся прямолинейно :одно по закону s=4t^3+t-1,другое по закону s=4t^2+15. Определите момент времени когда скорости этих тел окажутся равными

Answer 1

$V=S'(t)$

Скорости окажутся равными, когда будут равны производные по t.

1)   $V_1=S_1'(t)$

    $V_1=(4t^3+t-1)'$

    $V_1=12t^2+1$

$2)$    $V_2=S_2'(t)$

     $V_2=(4t^2+15)'$

     $V_2=8t$

$3)$    $V_1=V_2$

     $12t^2+1=8t$

    $12t^2-8t+1=0$            ОДЗ: $t>0$

$D=64-4*12*1=64-48=16=4^2$

  $t_1=\frac{8-4}{2*12}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$

 $t_2=\frac{8+4}{2*12}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$

Ответ: скорости этих тел окажутся равными через $\frac{1}{6}$  сек   и  через $\frac{1}{2}$ сек