Question

Реши задачу с помощью уравнения.
Бак наполняется двумя кранами одновременно за 6 часов. За какое время каждый
кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может
наполнить бак на 5 часов быстрее, чем второй?​

Answer 1

Ответ:

1+√31 и 6+√31

Объяснение:

Пусть х - время наполнения бака первым краном, тогда х+5 - время наполнения бака вторым краном.

Количество воды каждым краном за час будет равно:

1/х и 1/(х+5)

Тогда двумя кранами - 1/х+1/(х+5)

Составим уравнение

$(\frac{1}{x} +\frac{1}{x+5} )*6=1\\\frac{6(x+x+5)}{x(x+5)} =1\\12x+30=x^2+5x\\x\neq 0;x\neq -5\\x^2+5x-7x-30=0\\x^2-2x-30=0\\x_1=\frac{2+2\sqrt{31} }{2} =1+\sqrt{31} \\x_2=\frac{2-2\sqrt{31} }{2} =1-\sqrt{31}$

Так как второй корень отрицательный, нам подходит только первый.

Второй кран наполнит бак за 1+√31+5=6+√31