Question

В походе участвуют 8 мальчиков и 7 девочек. Сколькими различными способами учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика?

Решай последовательно:
1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать

способами.
2. трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать

способами.
3. четырёх мальчиков можно выбрать

способами.

Всего для дежурства можно выбрать

команд

Answer 1

Решение:

1. Двух мальчиков и двух девочек можно выбрать $C^2_8 \cdot C^2_7 = 588$ способами.

2. Трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать $C^3_8 \cdot C^1_7 = 392$ способами.

3. Четырёх мальчиков можно выбрать $C^4_8=70$ способами.

Всего для дежурства можно выбрать $588+392+70=1050$ команд.

Ответ:

$1050$ способов.