Question

Решите систему уравнений: (x-2)(y+3)=0; x^2+2xy-y^2=5​

Answer 1

Відповідь:

$(3-\sqrt{23};-3),(3+\sqrt{23};-3),(2;2-\sqrt3),(2;2+\sqrt3)$

Пояснення:

$(x-2)(y+3)=0\ \Rightarrow \\ \Rightarrow x=2\ or\ y=-3$

подставляем значение x=2 во второе уравнение системы

$2^2+2\times2\times y - y^2 = 5\\-y^2+4y-1=0\\y= \frac{-(-4)\pm \sqrt{(-4)^2-4}}{2}\\y_{1}=2-\sqrt3\\y_{2}=2+\sqrt3$

$(2 ; 2 -\sqrt{3})\ (2 ; 2 +\sqrt{3})$

подставляем значение y=-3 во второе уравнение системы

$x^2+2\times(-3)\times x - (-3)^2=5\\x^2-6x-14=0\\x=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4\times(-14)}}{2}\\x_{1}=3-\sqrt{23}\\x_{2}=3+\sqrt{23}$

$(3-\sqrt{23};-3)(3+\sqrt{23};-3)$