Question

Решите уравнение:

1) х⁴ - 10х² + 24 = 0
2) х⁴ - 3х² - 70 = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\[\begin{gathered}{x^4}-10{x^2}+24=0\hfill\\{x^2}=y\hfill\\{y^2}-10y+24=0\hfill\\D={b^2}-4ac={(-10)^2}-4\cdot1\cdot24=100-96=4\hfill\\{y_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{10\pm\sqrt4}}{{2\cdot1}}=\frac{{10\pm2}}{2}\hfill\\{y_1}=\frac{{10+2}}{2}=\frac{{12}}{2}=6\hfill\\{y_2}=\frac{{10-2}}{2}=\frac{8}{2}=4\hfill\\\end{gathered}\]$

$\[\begin{gathered}{x^2}={y_1}=6\hfill\\\boxed{{x_{1;2}}=\pm\sqrt6}\hfill\\{x^2}={y_2}=4\hfill\\\boxed{{x_{3;4}}=\pm\sqrt4=\pm2}\hfill\\\end{gathered}\]$

$\[\begin{gathered}{x^4}-3{x^2}-70=0\hfill\\{x^2}=y\hfill\\{y^2}-3y-70=0\hfill\\D={b^2}-4ac={(-3)^2}-4\cdot1\cdot(-70)=9+280=289\hfill\\{y_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrtD}}{{2a}}=\frac{{3\pm\sqrt{289}}}{{2\cdot1}}=\frac{{3\pm17}}{2}\hfill\\{y_1}=\frac{{3+17}}{2}=\frac{{20}}{2}=10\hfill\\{y_2}=\frac{{3-17}}{2}=-\frac{{14}}{2}=-7\hfill\\{x^2}={y_1}=10\hfill\\\boxed{{x_{1;2}}=\pm\sqrt{10}}\hfill\\{x^2}={y_2}=-7\hfill\\\end{gathered}\]$

нет корней