Question

посмтройте график функции 2x² - 8х +2
пожааалуйста.

Answer 1

у= 2x² - 8х +2

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

Найти  вершину параболы (для построения):

 х₀ = -b/2a = 8/4 = 2

 y₀ = 2*2²-8*2 +2 = 8 - 16 + 2 = -6

Координаты вершины (2; -6)

a)Ось симметрии = -b/2a     X = 8/4 = 2

б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

у= 2x² - 8х +2

 2x² - 8x +2 = 0, сократим выражение на для удобства вычислений:

 x² - 4x +1 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (4±√16-4)/2

 х₁,₂ = (4±√12)/2

 х₁,₂ = (4±3,46)/2            

 х₁ = 0,27            

 х₂ = 3,73  

 Координаты нулей функции (0,27; 0)  (3,73; 0)

в)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0:  y = 0+0+2= 2

 Также такой точкой является свободный член уравнения c = 2

 Координата точки пересечения (0; 2)

г)для построения графика нужно найти ещё несколько

  дополнительных точек:

  х= -1     у= 12      ( -1; 12)

  х= 0      у= 2        (0; 2)

  х= 1      у= -4        (1; -4)

  х= 2      у= -6       (2; -6)

  х= 3      у= -4        (3; -4)

  х= 4      у= 2          (4; 2)

  х= 5      у= 12        (5; 12)

Координаты вершины параболы  (2; -6)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (0,27; 0) (3,73; 0)

Координаты дополнительных точек:    ( -1; 12)   (0; 2)  (1; -4)  (2; -6)

(3; -4)  (4; 2)  (5; 12)