Question

Для каждого значения параметра a решите уравнение (X+6)√x-18a= 0
X-18а под одним корнем.Помогите! Срочно нужно! Прошу с подробным объяснением.

Answer 1

Так как уравнение содержит квадратный корень, первым делом находим ОДЗ: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т.е. $x-18a\geq 0\Rightarrow x\geq 18a.$

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0, т.е.

или $x+6=0$, или $\sqrt{x-18a}=0$.

Корнем первого уравнения является число $x=-6$, а корнем второго - числа $x=18a$.

С учетом ОДЗ уравнение всегда имеет хотя бы один корень  - это $x=18a$. А вот число -6 не всегда будет корнем уравнения.

Рассмотрим 3 случая:

1) Если $x=-6> 18a\Rightarrow 18a<-6 \Rightarrow a<-\frac{1}{3}$, то уравнение имеет два корня: $x_1 =-6, x_2=18a$.

2) Если $a=-\frac{1}{3}$, то уравнение принимает вид $(x+6)\sqrt{x+6}=0$. В этом случае корни совпадут и он будет единственным: $x=-6$.

3) Если $x=-6<18a\Rightarrow 18a>-6\Rightarrow a>-\frac{1}{3}$, то уравнение имеет единственный корень $x=18a$, поскольку корень $x=-6$ в этом случае не удовлетворяет ОДЗ

ОТВЕТ: {-6; 18a}, если a < -1/3;   {-6}, если a = -1/3;   {18a}, если a > -1/3

Answer 2

Решение задания приложено