Question

5x^2+2x+6=0
3x^2+3x-6=0
x^2+3x+6=0​

Answer 1

Уравнения вида $ax^{2} + bx + c = 0$, где $a, \ b, \ c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $a\neq 0$, называются квадратными уравнениями. Для их решения делают следующие преобразования:

$ax^{2} + bx = -c \ \ \ | : a \neq 0$

$x^{2} + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a}$

$x^{2} + 2\cdot \dfrac{b}{2a} \cdot x + \left(\dfrac{b}{2a} \right)^{2} - \left(\dfrac{b}{2a} \right)^{2} = -\dfrac{c}{a}$

$\left(x + \dfrac{b}{2a} \right)^{2} = \left(\dfrac{b}{2a} \right)^{2} -\dfrac{c}{a}$

$\left(x + \dfrac{b}{2a} \right)^{2} = \dfrac{b^{2}}{4a^{2}} -\dfrac{c}{a}$

$\left(x + \dfrac{b}{2a} \right)^{2} = \dfrac{b^{2} -4ac}{4a^{2}}$

$x + \dfrac{b}{2a} \right = \pm\sqrt{\dfrac{b^{2} -4ac}{4a^{2}}}$

$x + \dfrac{b}{2a} \right = \pm\dfrac{\sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}$

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$

Выражение $D=b^{2} - 4ac$ называют дискриминантом квадратного уравнения, поэтому $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Решим предложенные уравнения.

$1) \ 5x^{2} + 2x + 6 = 0$

Здесь $a = 5; \ b = 2; \ c = 6$

Дискриминант $D = b^{2} - 4ac = 2^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 4 - 120 = -116 < 0$

Поскольку дальше при вычислении корней квадратного уравнения надо знать $\sqrt{D}$, а $\sqrt{-116}$ в действительных числах не существует, значит, данное уравнение не имеет решений.

$2) \ 3x^{2} + 3x - 6 = 0$

Здесь $a = 3; \ b = 3; \ c = -6$

Дискриминант $D = b^{2} - 4ac = 3^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 9 + 72 = 81$

$x_{1} = \dfrac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 3} = \dfrac{-3 + 9}{6} = \dfrac{6}{6} = 1$

$x_{2} = \dfrac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 3} = \dfrac{-3 - 9}{6} = \dfrac{-12}{6} = -2$

Примечание. Для более удобного решения можно было разделить почленно левую часть уравнения на 3 и получить равносильное уравнение $x^{2} + x - 2 = 0$, корнями которого были бы те же $x_{1}$ и $x_{2}$.

$3) \ x^{2} + 3x + 6 = 0$

Здесь $a = 1; \ b = 3; \ c = 6$

Дискриминант $D = b^{2} - 4ac = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 9 - 24 = -15 < 0$

Аналогично уравнению (1) уравнение не имеет решений.

Answer 2

5x^2+2x+6=0

Дискриминант здесь 4-4*5*6 отрицательный, поэтому действительных корней нет.

3x^2+3x-6=0

х=-3±√(9+72)/6=(-3±9)/6

х=-2; х=1

x^2+3x+6=0​

Та же беда. Дискриминант отрицат. , 9-4*6, корней нет.