Question

Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек, если никакиe три из них не лежат на одной прямой и никакие четыре точки не лежат в одной плоскости? ​

Answer 1

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

В данном случае плоскость однозначно определяется тремя точками.

Количество различных плоскостей, таким образом, равно количеству способов выбрать 3 точки из 10 без учета порядка, оно равно биномиальному коэффициенту

$\displaystyle \binom{10}{3}\equiv C_{10}^3=\frac{10!}{3!(10-3!)}=\frac{10\cdot9\cdot8}{1\cdot2\cdot3}=120$