Question

основи трапеції 5 см і 15 см ,а діагоналі 12 см і 16 см .Знайдіть висоту трапеції

Answer 1

Дано: ABCD — трапеція (BC||AD), BC= 5 см, AD= 15 см, BD і AC— діагоналі, BD= 16 см, AC= 12 см.

Знайти: висоту (СН).

Розв'язання.

Проведемо висоту СН.

Проведемо пряму СЕ||BD => DBCE — паралелограм (оскільки CE||BD і BC||AE).

Звідси СЕ=BD= 16 см, BC=DE= 5 см.

AE= AD+DE= 15+5=20 (см).

Розглянемо ΔACE:

АЕ=20 см, АС=12 см, СЕ=16 см.

Як бачимо, для даного трикутника виконується формула теореми Піфагора, адже:

АЕ²=АС²+СЕ²;

20²=12²+16² (400), а це означає, що ΔАСЕ — прямокутний, ∠АСЕ=90°.

Висота СН є спільною висотою для трапеції ABCD і трикутника АСЕ.

Знайдемо висоту через формули площі трикутника.

1) SΔace= ½•AC•CE (формула площі прямокутного трикутника)

Отже, SΔ= ½•12•16= 96 (см²).

2) Також для трикутника АСЕ справедливою є така формула площі:

SΔасе= ½•АЕ•СН (половина добутку сторони та висоти, проведеної до неї);

Тоді, 96=½•20•СН;

96=10•СН;

СН= 9,6 (см)

Отже, висота трапеції ABCD, СН= 9,6 см.

Відповідь: 9,6 см.