Question

Решить уравнение
Log 6 ( x + 3 ) + Log 6 ( x - 2 ) = 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение: log₆(x+3) + log₆(x-2) = 1;

Область определения функций log₆(x+3) и log₆(x-2) будет промежуток

x>2, x ∈ (2;+∞).

㏒₆(x+3) + ㏒₆(x-2) = 1;

㏒₆((x+3)×(x-2)) = 1;

(x+3)×(x-2) = 6;

x²-2x+3x-6-6=0;

x²+x-12=0;

√D=√(b²-4ac) = √(1²-4×(-12)) =√(1+48) =√49 = 7;

x₁=(-b-√D)/2a = (-1-7)/2 = -4;

x₂=(-b+√D)/2a = (-1+7)/2= 6/2=3;

Поскольку x₁= -4, не принадлежит области определения данных

функций а именно промежутку (2;+∞) , поэтому x₁=-4 не является

корнем данного уравнения.

x₂=3, принадлежит области определения , поэтому является корнем данного уравнения.

Ответ: x=3.