Question

Помогите, пожалуйста!

Answer 1

$t = \frac{S}{V}$

Пусть скорость течения будет у км/ч

Тогда

$\frac{25}{20 + y} + \frac{30}{20 - y} = 3$

25км проплыл катер по течению, соответственно поделив 25 км на сумму скоростей катера и течения узнаем время потраченное на этот отрезок пути. Тоже самое со вторым отрезком, и приравняем данному в условии времени - трёх часам

Дальше решаем как обычное уравнение

$\frac{25(20 - y)}{(20 + y)(20 - y)} + \frac{30(20 + y)}{(20 - y)(20 + y)} = 3$

$\frac{500 - 25y + 600 + 30y}{400 - {y}^{2} } = \frac{3(20 + y)(20 - y)}{(20 + y)(20 - y)}$

$\frac{5y + 1100}{400 - {y}^{2} } - \frac{3(400 - {y}^{2}) }{400 - {y}^{2} } = 0$

$\frac{5y + 1100 - 1200 + 3 {y}^{2} }{400 - {y}^{2} } = 0$

Если дробь равна нулю -> Знаменатель не равен нулю, числитель равен нулю

3у²+5у-100 = 0

D = 5*5 -3*4*(-100) = 1225

√D = 35

$y_1 = \frac{ - 5 + 35}{6} = \frac{30}{6} = 5$

$y_2 = \frac{ - 5 - 35}{6} = \frac{ - 40}{6} = - 6 \: \frac{2}{3}$

Скорость не может быть отрицательное, поэтому второй корень не удовлетворяет условие задачи.

Ответ: Скорость течения реки равна 5км/час

Answer 2

Ответ:

Ответ:

5 км/час

Объяснение:

х - скорость течения

20 + х - скорость катера по течению

20 - х - скорость катера против течения

25 / (20 + х) - время катера по течению

30 / (20 - х) - время катера против течения

Катер в пути был 3 часа, составляем уравнение:

25 / (20+х) + 30 / (20-х) = 3, общий знаменатель (20+х)(20-х), получаем:

25(20 - х) + 30(20+х) = 3(20+х)(20-х), получаем:

500 - 25х + 600 + 30х = 1200 - 3x²

1100 + 5x = 1200 - 3x²

3x² + 5x + 1100 - 1200 = 0

3x² + 5x - 100 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х первое, второе = (-5 ± √25 +1200) / 6

х первое, второе = (-5 ± √1225) / 6

х первое, второе = (-5 ± 35) / 6

х первое = -20/3  отбрасываем, как отрицательный

х второе = (-5 + 35) / 6 = 5 (км/час) - скорость течения реки

Проверка:

25/25 = 1 (час в пути по течению)

30/15 = 2 (часа в пути против течения)

Всего в пути 3 часа, по условию задачи.