Question

Послідовність (сn)- геометрична прогресія c2=27 c5=3 знайдіть S6

Answer 1

Використаємо формулу n-го члену геометричної прогресії $c_n=c_1q^{n-1}$

$c_5=c_1q^4=c_2q^3$ звідси $q=\sqrt[3]{\dfrac{c_5}{c_2}}=\sqrt[3]{\dfrac{3}{27}}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{9}}$

$c_1=\dfrac{c_2}{q}=27\sqrt[3]{9}$

$S_6=\dfrac{c_1(1-q^6)}{1-q}=\dfrac{27\sqrt[3]{9}\cdot \Big(1-\dfrac{1}{9^2}\Big)}{1-\sqrt[3]{\dfrac{1}{9}}}=30\sqrt[3]{9}+30+10\sqrt[3]{3}$