Question

1. Дана функция f(x)=-x^2+2x+15

a) найдите значения функции f(3), f(-5)

Известно,что график функций проходит через точку (k;7)

b)найдите значение к


2. Дана функция y=x^2-7x+6

a) найдите направление ветвей параболы

b)вычислите координаты вершины параболы

с) запишите ось симметрии параболы

d)найдите нули функции

Answer 1

Ответ:

$1)a)f(x) = - {x}^{2} + 2x + 15 \\ f(3) = - {3}^{2} + 2 \times 3 + 15 = 12 \\ f( - 5) = - {( - 5)}^{2} + 2 \times ( - 5) + 15 = - 20 \\ b)f(k) = 7 \\ - {k}^{2} + 2k + 15 = 7 \\ {k}^{2} - 2k - 8 = 0 \\ dis = 4 - 32 = 36 \\ k1 = \frac{2 - 6}{2} = - 2 \\ k2 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \\ (k.7) = > ( - 2.7) \: i \: (4.7)$

$2)y = {x}^{2} - 7x + 6 \\ a)a = 1 \: znacit \: a > 0 \: vetvi \: paraboli \\ napravleni \: vverx \\ b)koordinati \: vershini \\x0 = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - ( - 7)}{2 \times 1} = 3.5 \\ y0 = - \frac{ {b}^{2} - 4ac}{4a} = - \frac{ {( - 7)}^{2} - 4 \times 1 \times 6}{4 \times 1} = \\ = - \frac{49 - 24}{24} = - \frac{25}{4} = - 6.25 \\ (x0.y0) = (3.5 \: i \: - 6.25) \\ c)os \: simmetrii \: paraboli \: \frac{ - b}{2a} = \frac{7}{2} \\ d) {x}^{2} - 7x + 6 = 0 \\ dis = 49 - 24 = 25 \\ x1 = \frac{7 + 5}{2} = 6 \\ x2 = \frac{7 - 5}{2} = 1$