Question

176.
Помогите пожалуйста!​

Answer 1

Квадрат длины вектора равен скалярному квадрату:

$(\vec{a})^2=|\vec{a}|^2=(\sqrt{5} )^2=5\\(\vec{b})^2=|\vec{b}|^2=(\sqrt{3} )^2=3$

$|2\vec{a}-5\vec{b}|^2=(2\vec{a}-5\vec{b})^2=(2\vec{a})^2-2\cdot2\vec{a}\cdot5\vec{b}+(5\vec{b})^2=\\=4\cdot(\vec{a})^2-20\cdot(\vec{a}\cdot\vec{b})+25\cdot(\vec{b})^2=4\cdot5-20\cdot(-2)+25\cdot3=135$

$\Rightarrow |2\vec{a}-5\vec{b}|=\sqrt{135} =\boxed{3\sqrt{15}}$