Question

sin2x + cosx = 0 на промежутке (0,п)

Answer 1

$\sin2x+\cos x=0\\\\2\sin x\cos x+\cos x=0\\\\\cos x(2\sin x+1)=0\\\\\left \ [ {{\cos x=0} \atop {\sin x =-\frac{1}{2} }} \right. \left \ [ {{x=\frac{\pi}{2}+\pi n } \atop {x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{2}+\pi n }} \right.$

Первая серия на заданном отрезке дает единственное решение $x=\frac{\pi}{2}$ при $n=0$. Вторая же серия на данном отрезке (с учетом того, что $n\in \mathbb Z$) вообще не дает корней.

ОТВЕТ: $x=\frac{\pi}{2}$