Question

151.
Помогитееее!!!!!​

Answer 1

$\vec{v}=2\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k}$

Введем коэффициент пропорциональности:

$\vec{v_0}=2t\vec{i}+t\vec{j}-2t\vec{k}$

Потребуем, чтобы его длина равнялась 1:

$\sqrt{(2t)^2+t^2+(-2t)^2}= 1$

$(2t)^2+t^2+(-2t)^2= 1$

$4t^2+t^2+4t^2= 1$

$9t^2=1$

$t^2=\dfrac{1}{9} \Rightarrow t=\pm\dfrac{1}{3}$

Значит, таких векторов два:

сонаправленный: $\boxed{\vec{v_1}=\dfrac{2}{3} \vec{i}+\dfrac{1}{3} \vec{j}-\dfrac{2}{3} \vec{k}}$

противоположно направленный: $\boxed{\vec{v_2}=-\dfrac{2}{3} \vec{i}-\dfrac{1}{3} \vec{j}+\dfrac{2}{3} \vec{k}}$

$\vec{u}=\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$

Введем коэффициент пропорциональности:

$\vec{u_0}=t\vec{i}+t\vec{j}+t\vec{k}$

Потребуем, чтобы его длина равнялась 1:

$\sqrt{t^2+t^2+t^2}=1$

$t^2+t^2+t^2=1$

$3t^2=1$

$t^2=\dfrac{1}{3} \Rightarrow t=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Таких векторов два:

сонаправленный: $\boxed{\vec{u_1}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \vec{i}+\dfrac{\sqrt{3}}{3} \vec{j}+\dfrac{\sqrt{3}}{3} \vec{k}}$

противоположно направленный: $\boxed{\vec{u_2}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3} \vec{i}-\dfrac{\sqrt{3}}{3} \vec{j}-\dfrac{\sqrt{3}}{3} \vec{k}}$

$\vec{s}=\dfrac{3}{7} \vec{i}-\dfrac{6}{7} \vec{j}-\dfrac{2}{7} \vec{k}$

Введем коэффициент пропорциональности:

$\vec{s_0}=\dfrac{3}{7} t\vec{i}-\dfrac{6}{7}t \vec{j}-\dfrac{2}{7}t \vec{k}$

Длину приравняем к 1:

$\sqrt{\left( \dfrac{3}{7} t\right)^2+\left(- \dfrac{6}{7} t\right)^2+\left(- \dfrac{2}{7} t\right)^2}=1$

$\sqrt{\dfrac{9}{49} t^2+ \dfrac{36}{49} t^2+ \dfrac{4}{49} t^2}=1$

$\dfrac{9}{49} t^2+ \dfrac{36}{49} t^2+ \dfrac{4}{49} t^2=1$

$t^2=1\Rightarrow t=\pm1$

Значит, заданный вектор уже единичный, но есть и еще один - противоположно направленный. Итак:

сам заданный вектор $\boxed{\vec{s}=\dfrac{3}{7} \vec{i}-\dfrac{6}{7} \vec{j}-\dfrac{2}{7} \vec{k}}$

противоположно направленный вектор: $\boxed{\vec{s_2}=-\dfrac{3}{7} \vec{i}+\dfrac{6}{7} \vec{j}+\dfrac{2}{7} \vec{k}}$