Question

Найдите наименьшее значение функции у=2/х - х^2 на отрезке [-2;-1/2]

Answer 1

Дана функция:

$y = \frac{2}{x} - {x}^{2}$

Найдём её производную:

$y' = ( \frac{2}{x} )' - ( {x}^{2} )' \\ y' = - \frac{2}{ {x}^{2} } - 2x$

Приравниваем производную к нулю чтобы найти экстремумы функции:

$- \frac{2}{ {x}^{2} } - 2x = 0, \: x≠0 \\ - 2( \frac{1}{ {x}^{2}} + x) = 0 \\ \frac{ {x}^{3} + 1}{ {x}^{2} } = 0 \\ {x}^{3} = - 1 \\ x = - 1$

Это число входит в наш промежуток [-2;-1/2], поэтому это и есть наименьшее значение данной функции.