Question

При каких значениях а функция убывает на всей числовой прямой?
Помогите, если не сложно

Answer 1

Ответ:

A

Пошаговое объяснение:

Первое, что стоит заметить - область определения функции: $D(y): x \in R$ .

Функция будет убывать на всей числовой оси (т.е., монотонно убывающей) тогда и только тогда, когда её производная будет неположительной:

$y'(x)=-3x^2+2*2x+a=-3x^2+4x+a \leq 0$ .

График функции $y'(x)$  - парабола, причём направлена ветками вниз ($a=-3<0$), а поэтому её область значений всегда будет неположительной, если она не имеет точек пересечения с осью абсцисс или касается её. Отсюда вытекает, что квадратное уравнение не имеет решений или имеет только одно только при $D(y'(x)) \leq 0$ .

$D = 4^2-4*(-3)*a=16+12a \leq 0$ .

Отсюда $x \leq -\frac{4}{3}$ .