Question

в треугольнике ABC A(0;0;0) B(1;2;1) C(1;-1;1) найдите координаты центра описанной около треугольника окружности

Answer 1

Найдем длины сторон 
$AB=sqrt{1^2+2^2+1^2}=sqrt{6}\ BC=sqrt{0^2+3^2+0^2}=3\ AC=sqrt{1^2+1^2+1^2}=sqrt{3}\ \ 3^2=6+3-2*sqrt{18}*cosa\ sina=1\ R=frac{3}{2}$
теперь пусть центр   равен O(x;y;z), тогда удовлетворяет такая  система уравнений 
$frac{9}{4}=x^2+y^2+z^2\ frac{9}{4}=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2\ frac{9}{4}=(x-1)^2+(y+1)^2+(z-1)^2$
решая эту систему получим  O(1;0.5;1) 


Ответ  (1;0.5;1)