Question

Для каждого значения параметра а решите уравнение: x²-2x+a=0.

Answer 1

Ответ:

x₁=1+√(1-a); x₂=1-√(1-a), при a<1;

x₁=x₂=1, при a=1;

x∈∅, при a>1.

Пошаговое объяснение:

$x^2-2x+a=0 \\ \\ D=4-4a=4(1-a)$

1) уравнение будет иметь 2 различных действительных корня, если дискриминант больше нуля (D>0)

$4(1-a)>0 \\ 1-a>0 \\ a<0$

Сами корни будут иметь вид:

$x_{1,2}=\frac{2^+_-\sqrt{4(1-a)} }{2} =\frac{2^+_-2\sqrt{1-a} }{2} =1^+_-\sqrt{1-a}$

2) уравнение будет иметь 1 действительный корень (два равных корня), если дискриминант равен нулю (D=0)

$4(1-a)=0 \\ 1-a=0 \\ a=1$

тогда

$x_{1,2}=\frac{2}{2} =1$

3) уравнение не имеет действительных корней, если дискриминант меньше нуля (D<0)

$4(1-a)<0\\1-a<0 \\ a>1$

$x \in \varnothing$