Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!ДАМ ВСЕ БАЛЛЫ!!!
№1 В окружности длиной 8 квадратный корень 3 П см проведена хорда,стягивающая дугу 60* Найдите длину хорды.



№2 Треугольник АВС-правильный, его сторона равна 18 см. Найдите радиус ОВ описанной около него окружности.

№3 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12см. Найдите площадь круга, описанного около этого треугольника.

Answer 1

1) Длина окружности равна 2пR

2пR =8V3 п => R=4V3

Если хорда AB стягивает дугу 60, то центральный угол AOB равен 60.

Радиусы равны, AOB - равнобедренный с углом 60, следовательно равносторонний.

AB =R =4V3

2) Центр описанной окружности - пересечение серединных перпендикуляров к сторонам.

В равностороннем треугольнике медианы являются также высотами, следовательно лежат на серединных перпендикулярах. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины. Отрезок от вершины до точки пересечения - радиус, и он равен 2/3 медианы.

По теореме Пифагора найдем медиану.

AC=а, AM=a/2, BM=V(a^2-(a/2)^2) =V3/2 a

OB =2/3 BM =2/3 *V3/2 a =V3/3 a

a=18, OB=6V3

3) Гипотенуза является диаметром описанной окружности.

R=12/2=6

Площадь круга равна пR^2

S =пR^2 =36п