Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 8КЛАСС
При каких значениях числа a графики функций y=-x²+6x-7 и y=2x+a пересекаются хотя бы в одной точке? Ответ: a∈(-∞;9]. По возможности с чертежом.

Answer 1

Ординаты точек пересечения графиков функции равны, поэтому правые части функций можем приравнять: $-x^2+6x-7=2x+a$.

Корни данного уравнения будут являться абсциссами точек пересечения графиков функций.

Если уравнение не имеет решений, то графики не будут пересекаться.

Если уравнение имеет хотя бы одно решение, то графики будут пересекаться в одной (D = 0) или двух (D > 0) точках. Т.е. чтобы была хотя бы одна точка пересечения, нужно чтобы выполнялось условие $D\geq 0$

$x^2+2x-6x+7+a=0,\\x^2-4x+7+a=0\\D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot(7+a)=16-28-4a=-12-4a\leq0\\4a\leq -12\\a\leq -3.$

ОТВЕТ: $a\in(-\infty; 3].$