Доброе утро, молодые люди, нужна ваша помощь!
Ответы
1) АВСД - трапеция, т.к. она вписана в окружность, то она равнобедренная ⇒ АВ=ВД=10 см.
Т.к. центр описанной окружности лежит на АД, то АД - диаметр окр. А угол, опирающийся на диаметр = 90° ⇒ ∠АСД=90° и ΔАСД - прямоугольный.
По теореме Пифагора: АД²=АС²+СД²=10²+24²=676 , АД=26 см.
Радиус R=АД:2=26:2=13 см.
2) Дан ΔАВС , АВ=ВС . АС=8 см , ВН⊥АС , ВН=3 см.
S(АВС)=1/2*8*3=12 см² .
S=pr , где р - полупериметр , r - радиус вписанной окружности.
Из ΔАВН: АН=АВ:2=8:2=4 см.
АВ²=АН²+ВН²=4²+3²=25 , АВ=5 см . Тогда ВС=5 см .
р=1/2*(5+5+8)=9 см
S=pr ⇒ r=S:p=12:9=4/3 см =1 1/3 см
3) АВСД - трапеция, АВ=СД .
Трапеция описана около окружности, значит сумма противолежащих сторон трапеции равны (свойство описанного четырёхугольника).
Тогда АВ+СД=ВС+АД , АВ+СД=2+8=10 .
Так как АВ=СД, то АВ=СД=10:2=5 см.
Опустим перпендикуляр ВН на АД: ВН⊥АД .
АН=(АД-ВС):2=(8-2):2=6:2=3 см
Из ΔАВН: ∠АНВ=90° , ВН²=АВ²-АН²=5²-3²=16 , ВН=4 см.
ВН - высота трапеции.
S(трапеции)=(АД+ВС)/2*ВН=(8+2)/2*4=10/2*4=5*4=20 см² .
