Question

Вычислите: (sin 17° + корень из 3 *cos 17°) / 2cos 347°

Answer 1

В числителе применим формулу вспомогательного дополнительного угла, а в знаменателе формулу приведения

$\dfrac{\sin17^\circ+\sqrt{3}\cos17^\circ}{2\cos347^\circ}=\dfrac{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}\sin\left(17^\circ+\arcsin\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}}\right)}{2\cos(360^\circ-13^\circ)}=\\ \\ \\ =\dfrac{2\sin\Big(17^\circ+60^\circ\Big)}{2\cos13^\circ}=\dfrac{2\sin \Big(90^\circ-13^\circ\Big)}{2\cos13^\circ}=\dfrac{2\cos13^\circ}{2\cos13^\circ}=1$