Question

Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендикулярная к AD, пересекает сторону AC в точке M. Докажите что MD параллельна AB

Answer 1

Объяснение:

Нарисовал я конечно так себе, но это почти не влияет на решение(Там еще в центре точка О, забыл пометить).

Рассмотрим треугольники AOJ и AOM:

1. JAO = MAO(так как AD - биссектриса),

2. AO - общая сторона,

3. AOJ = MOA = 90°,

Следовательно, треугольники AOJ и AOM равны по стороне и двум прилежащих к ней углам.

Значит, стороны JO и MO - равны, как соответственные стороны равных треугольников.

Рассмотрим треугольники MOD и JOA:

1. JOA = MOD(по условию),

2. AO = OD(по условию)

3. JO = MO(как было сказано ранее)

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Значит, углы OMD и OJA - равны, как соответственные углы равных треугольников.

Углы OMD и OJA - накрест лежащие при прямых AB и MD и секущей JM. Следовательно, AB || MD, ч. т. д.