Question

Найдите:
а) НОД (24, 48);
г) НОД (256, 32);
б) НОД (62, 31);
д) НОД (45, 15);
в) НОД (132, 11);
е) НОД (21, 63).

Answer 1

1)Разложим на простые множители 24

24 = 2 • 2 • 2 • 3

Разложим на простые множители 48

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2 , 3

НОД (24; 48) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24

2)Разложим на простые множители 32

32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2

Разложим на простые множители 256

256 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2 , 2 , 2

НОД (32; 256) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32

3)Разложим на простые множители 31

31 = 31

Разложим на простые множители 62

62 = 2 • 31

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

31

НОД (31; 62) = 31 = 31

4)Разложим на простые множители 15

15 = 3 • 5

Разложим на простые множители 45

45 = 3 • 3 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

3 , 5

НОД (15; 45) = 3 • 5 = 15

5)Разложим на простые множители 11

11 = 11

Разложим на простые множители 132

132 = 2 • 2 • 3 • 11

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

11

НОД (11; 132) = 11 = 11

6)Разложим на простые множители 21

21 = 3 • 7

Разложим на простые множители 63

63 = 3 • 3 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

3 , 7

НОД (21; 63) = 3 • 7 = 21