Question

n+2/2n²+1
исследовать на сходимость ряда​ признак даламбера

Answer 1

$\dfrac{n+2}{2n^2+1}\geq \dfrac{n}{2n^2+1}\geq \dfrac{n}{2n^2+2n}=\dfrac{1}{2n+2}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{n+1}\\ \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{2}\sum\limits_{k=2}^\infty \dfrac{1}{k}$

$\sum\limits_{k=2}^\infty \dfrac{1}{k}$ расходится как гармонический.

Тогда и $\dfrac{1}{2}\sum\limits_{k=2}^\infty \dfrac{1}{k}$ расходится.

Тогда $\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{n+2}{2n^2+1}$ расходится по признаку сравнения