Question

Булат написал "2019" десять раз подряд: 20192019..... 20192019. Какие две цифры ему следует дописать, чтобы полученное число делилось на 45? ​

Answer 1

Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 9 и на 5. Т.е. последняя цифра либо 5, либо 0, а сумма цифр должна делиться на 9.

$S(\overline{2019...2019ab})=10*(2+0+1+9)+a+b=10*12+a+b=9*13+3+a+b$

Значит $(3+a+b)\vdots 9$

Т.к. a,b - цифры, то

$3\leq 3+a+b\leq 21\\ 3+a+b=9=>a+b=6:\\ b=0=>a=6;\;b=5=>a=1\\ 3+a+b=18=>a+b=15=>a,b\in\o$

Ответ: 6 и 0 или 1 и 5