Question

Две стороны треугольника равны 7 и 8 корень из 2 см,а угол между ними - 45.Найдите неизвестную сторону треугольника и его площадь.

Answer 1

Третья сторона треугольника находится по теореме косинусов:$c=sqrt{a^2+b^2-2abcosC} = sqrt{7^2+(8sqrt{2})^2-2*7*8sqrt{2}*cos45} =\= sqrt{49+128-2*7*8sqrt{2}*frac{1}{sqrt{2}}}=sqrt{49+128-112}=sqrt{65}approx 8.06$
Площадь находим по формуле Герона (р - полупериметр):
$S = sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$
$p = frac{1}{2}(a+b+c)=frac{1}{2}(7+8sqrt{2}+sqrt{65})approx 13.19$
$S = sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}=sqrt{13.19(13.19 - 7)(13.19 - 11.31)(13.19 - 8.06)} approx 28.06$