Question

вокруг детской площадки прямоугольной формы сооружена изгородь,длина которой 30м. Определите размер площадки если её площадь равно 50м в квадрате тоесть во второй степени

Answer 1

Пусть х (м) - длина площадки, а у (м) - её ширина. Известно, что 2х+2у=30 (м) и x*y=50 (м2). Составим систему уравнений:

 $left { {{2x+2y=30} atop {xy=50}} right.$

$y=frac{50}{x}$

$2x+2*frac{50}{x}=30$

$2x+frac{100}{x}=30$

$2x^{2}+100=30x$

$2x^{2}-30x+100=0$

$x^{2}-15x+50=0$

По т. Виета находим корни:

$x_{1}=5; x_{2}=10$

$y_{1}=frac{50}{x_{1}}=frac{50}{5}=10$ (м)

$y_{2}=frac{50}{x_{2}}=frac{50}{10}=5$ (м)

Ответ: длина 10м, ширина 5 м.