Question

Найдите предел последовательности: xn=5n/6n-2 + 1/n cos n.​

Answer 1

$-1\leq cosn\leq 1=>cosn$ - ограниченная последовательность

$\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{1}{n}=0=>\dfrac{1}{n}$ - бесконечно малая последовательность

Тогда $\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{1}{n}cosn=0$ как произведение бесконечно малой и ограниченной последовательностей.

$\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{5n}{6n-2}+\dfrac{1}{n}cosn=\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{5n}{6n-2}+\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{1}{n}cosn=\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{5}{6-\dfrac{2}{n}}+0=\dfrac{5}{6}$