Question

в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 4 см. Найдите основные этого треугольника если медиана проведенная к боковой стороне равна 3 см. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ: √10 см.

Объяснение:

Пусть ∠ABC = α

Применим теорему косинусов для ΔABM:

$AM^2 = AB^2 + BM^2 - 2 \cdot AB \cdot BM \cdot cos \, \alpha \\\\ 3^2 = 4^2 + 2^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot cos \, \alpha \\ \\ 9 = 16+4 - 16cos \, \alpha\\ \\ 16cos \, \alpha = 11\\ \\ cos \, \alpha = \dfrac{11}{16}$

Применим теорему косинусов для ΔABC:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos \, \alpha \\\\ AC^2 = 4^2 +4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \dfrac{11}{16} \\ \\ AC^2 = 16+16 - 2\cdot 11 \\ \\ AC^2=32-22\\ \\ AC^2=10\\ \\ AC=\sqrt{10} \; cm$