Question

параметр прямоугольника равен 22 см а его площадь 24 см в квадрате Найдите длины сторон прямоугольника ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

P = 2(a+b) - периметр прямоугольника

P = 22 см

S = a * b - площадь прямоугольника

S = 24 см²

a, b - стороны прямоугольника

Составим и решим систему

$\[\left\{\begin{gathered}2\cdot (a+b)=22\hfill\\a\cdot b=24\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}a+b=11\hfill\\a\cdot b=24\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}a=11-b\hfill\\a\cdot b=24\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\]$

$\[\left\{\begin{gathered}a=11-b\hfill\\(11-b)\cdot b=24\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}a=11-b\hfill\\11b-{b^2}=24\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}a=11-b\hfill\\-{b^2}+11b-24=0\hfill\\\end{gathered}\right.\]$

Решим квадратное уравнение:

$\[\begin{gathered}-{b^2}+11b-24=0\hfill\\-{b^2}+11b-24=0\;\;\;|\cdot(-1)\hfill\\{b^2}-11b+24=0\hfill\\D={b^2}-4ac={11^2}-4\cdot 1\cdot 24=121-96=25\hfill\\{x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{11\pm\sqrt{25}}}{{2\cdot 1}}=\frac{{11\pm5}}{2}\hfill\\{x_1}=\frac{{11+5}}{2}=\frac{{16}}{2}=8\hfill\\{x_2}=\frac{{11-5}}{2}=\frac{6}{2}=3\hfill\\\end{gathered}\]$

x₁ = b₁ = 8 см

x₂ = b₂ = 3 см

Если b = 8 см, то a = 11 - b = 11 - 8 = 3 см

Если b = 3 см, то a = 11 - b = 11 - 3 = 8 см

Ответ: b = 8 см, a = 3 см, или b = 3 см, a = 8 см.