Question

Решите мне пожалуйста номера 5 - 7.
Алгебра 8 класс

5. Освободите от ирационалности в знаменатели дроби:
1)$\frac{8}{3 \sqrt{2} }$
2)
$\frac{4}{ \sqrt{13 - 3} }$

7. Упростите выражение:
$\sqrt{(9 - \sqrt{43} } {)}^{2} + \sqrt{(6 - \sqrt{43{)}^{2} } }$

​

Answer 1

На фотографии подробно.

Answer 2

Ответ:

5. Освободите от иррациональности в знаменатели дроби:

$1) \frac{8}{3*\sqrt{2} }= \frac{8*\sqrt{2} }{3*\sqrt{2} *\sqrt{2} }=\frac{8*\sqrt{2} }{3*2}=\frac{4*\sqrt{2} }{3}$

$2) \frac{4}{\sqrt{13}-3 } =\frac{4*(\sqrt{13}+3) }{(\sqrt{13}-3)*(\sqrt{13}+3) } =\frac{4*(\sqrt{13}+3) }{13-3^{2} } =\frac{4*(\sqrt{13}+3) }{13-9 } =\frac{4*(\sqrt{13}+3) }{4} =\sqrt{13}+3$

7. Упростите выражение:

Так как

$9>\sqrt{43}\\9^{2}>(\sqrt{43})^{2} \\81>43$

и

$\sqrt{43}>6\\(\sqrt{43})^{2} >6^{2} \\ 43>36$

то $|9-\sqrt{43} |=9-\sqrt{43}$ и $|6-\sqrt{43} | = \sqrt{43}-6$. Поэтому

$\sqrt{(9-\sqrt{43} )^{2} } +\sqrt{(6-\sqrt{43} )^{2} } =|9-\sqrt{43} | +|6-\sqrt{43} | = 9-\sqrt{43} +\sqrt{43}-6 =3$