Question

решите уравнение
${(2x + 3)}^{2} = {3( x+ 2)}^{2}$
​

Answer 1

Ответ: x = ±√3

Объяснение:

можно двумя способами решить (выбирайте-какой больше понравится...)

1) 3 = (√3)²

3*(х+2)² = (√3)² * (х+2)² = ( √3(х+2) )²

получили выражение вида: a² = b² --> |a| = |b| --> a = ±b

или 2х + 3 = √3*х + 2√3 --> 2x - √3*x = 2√3 - 3 --> x(2-√3) = √3(2-√3)

x = √3

или 2х + 3 = -√3*х - 2√3 --> 2x + √3*x = -2√3 - 3 --> x(2+√3) = -√3(2+√3)

x = -√3

2) т.к. х=-2 НЕ является решением уравнения (корнем) - это можно проверить устно: (-4+3)² ≠ 3*0²,

то обе части равенства можно разделить на (x+2)² ≠ 0

получим: $(\frac{2x+3}{x+2}) ^{2} =3$

$\frac{2x+3}{x+2} =\sqrt{3}$ или $\frac{2x+3}{x+2} =-\sqrt{3}$

продолжение решения аналогично 1)

или можно выделить целую часть:

$\frac{2x+4-1}{x+2} =\sqrt{3}$ --> $\frac{2x+4}{x+2} -\frac{1}{x+2} =\sqrt{3}$ --> $2-\frac{1}{x+2} =\sqrt{3}$ --> $\frac{1}{x+2} =2-\sqrt{3}$

$x+2=\frac{1}{2-\sqrt{3} }$

$x+2=\frac{2+\sqrt{3} }{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3} ) }$

$x+2=2+\sqrt{3}$ --> x = √3 ( второе ("с минусом" -√3) аналогично)

Answer 2

$(2x+3)^2=3(x+2)^2$

$4x^2+12x+9=3(x^2+4x+4)$

$4x^2+12x+9=3x^2+12x+12$

$4x^2+12x+9-3x^2-12x-12=0$

$x^{2} -3=0$

$x^2=3$

$x_1=-\sqrt{3}:\\x_2=\sqrt{3}$

Ответ: $-\sqrt{3} ; \sqrt{3$