Question

Воспользуйтесь методом замены переменной и решите уравнение(фотография и формула ниже)

Answer 1

$x\neq-1;x\neq-2;x\neq 1;x\neq-4\\\\\frac{6}{(x+1)(x+2)}+\frac{8}{(x-1)(x+4)}=1\\\\\frac{6}{x^{2}+2x+x+2}+\frac{8}{x^{2}+4x-x-4} =1\\\\\frac{6}{x^{2}+3x+2}+\frac{8}{x^{2}+3x-4}=1\\\\x^{2}+3x-4=m\Rightarrow x^{2}+3x+2=m+6\\\\\frac{6}{m+6}+\frac{8}{m}-1=0\\\\\frac{6m+8m+48-m^{2}-6m }{m(m+6)}=0,m\neq0;m\neq-6\\\\-m^{2}+8m+48=0\\\\m^{2}-8m-48=0\\\\m_{1}=12\\\\m_{2}=-4\\\\1)x^{2}+3x-4=12\\\\x^{2}+3x-16=0\\\\D=3^{2}-4*(-16)=9+64=73\\\\x_{1}=\frac{-3-\sqrt{73}}{2}$

$x_{2}=\frac{-3+\sqrt{73}}{2}\\\\2)x^{2}+3x-4=-4\\\\x^{2}+3x=0\\\\x(x+3)=0\\\\x_{3}=0\\\\x+3=0\\\\x_{4}=-3\\\\Otvet:\boxed{\frac{-3-\sqrt{73}}{2};\frac{\sqrt{73}-3 }{2};-3;0}$