Question

помогите с логарифмами

Answer 1

log3 (12x+4)-log3(x-7)
=log3 9
ОДЗ: 12х+4>0. Х>-1/3
{ Х-7>0. {Х>7
Общее Х>7
12x+4
log ------------- = log3 9
3. X-7

12x+4
--------- = 9
X-7
12x+4=9x-63
3x= -67
X= -67/3 (не является корнем ,ОДЗ)
Ответ: нет корней

lg(x-1)+lg(x+1)=lg2
ОДЗ Х-1>0
{Х+1>0
Общее Х>1

lg(x-1)(x+1)=lg2
lg(x^2-1)=lg2
X^2-1=2
X^2=3
X=V3 (квадратный корень)
X= -V3 не годен (ОДЗ )
Ответ: Х= V3

log4(x+3)-log4(x-1)=
2- 3log4 2

X+3
Log4 -------- = Log4 2
X -1

(Log4 16=2

3log4 2=Log4 2^3=
Log4 8
Log4 16- Log4 8=
Log4 16/8=Log4 2)

X+3
------ = 2
X-1

X+3=2x-2
X=5
Ответ: Х=5

lg x=3 -lg(2x+10)
Oдз Х>0
lgx+lg(2х+10)=3lg10
lgx(2x+10)=lg10^3
2x^2 +10x-1000=0
X^2+5x-500=0
D=2025=45^2
X=20
X= -25 (не годен)


1/12lg^2 x=1/3 -1/4lgx
ОДЗ Х>0
lgx=t

1/12 t^2 +1/4 t -1/3=0
t^2 +3t -4=0
t=1
t= -4

lgx=1. X=10
lgx= -4. X= 10000


lg(x-V3)+ lg(x+V3)=0
ОДЗ: Х>V3

lg(x^2 -3)=0

X^2-3=1

X^2=4
X=2
X= -2( не годен)