Question

Здравствуйте))) Как здесь доказать тождество?) Я туплю, помогите. Это 10 класс.

Answer 1

$\frac{tg\alpha+tg\beta}{tg(\alpha+\beta)}+\frac{tg\alpha-tg\beta}{tg(\alpha-\beta)}+2tg^{2}\alpha=\frac{tg\alpha+tg\beta}{\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha*tg\beta}} +\frac{tg\alpha-tg\beta}{\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha*tg\beta}}+2tg^{2}\alpha =$$\frac{(tg\alpha+tg\beta)(1-tg\alpha tg\beta)}{tg\alpha+tg\beta}+\frac{(tg\alpha-tg\beta)(1+tg\alpha tg\beta)}{tg\alpha-tg\beta} +2tg^{2}\alpha=1-tg\alpha tg\beta+1+tg\alpha tg\beta+2tg^{2}\alpha=2+2tg^{2}\alpha=2(1+tg^{2}\alpha)=\frac{2}{Cos^{2}\alpha} \\\\\frac{2}{Cos^{2}\alpha}=\frac{2}{Cos^{2}\alpha}$

Что и требовалось доказать