Question

розв'яжіть нерівність f(x)<f(1), якщо f(x)=-x²+2x ​.

Answer 1

Ответ:(∞;1)∪(1;+∞)

Объяснение:

Т.к. f(х)= -х²+2х, то f(1)= -1²+2*1= -1+2=1, получим неравенство:

-х²+2х<1

-х²+2х-1 <0

х²-2х+1>0

(х-1)²>0

f(х)=(х-1)² -квадратичная функция, график -парабола, ветви-вверх.

(1;0) - координаты вершины параболы.

Если изобразить схематически график функции, то видно, что

f(х)>0 при х∈(∞;1)∪(1;+∞)

Ответ:(∞;1)∪(1;+∞)