Question

Задача номер 4 в третьей части. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Логарифм имеет смысл, когда логарифмируемое выражение больше нуля.

$3x^2-8x-3>0\\3x^2-8x-3=0\\D=64-4\cdot3\cdot(-3)=64+36=100\\x_{1,2}=\frac{8\pm10}6\\x_1=-\frac13\;x_2=3\\\\3\left(x+\frac13\right)(x-3)>0$

Имеем три интервала: $\left(-\infty;\;-\frac13\right),\;\left(-\frac13;\;3\right),\;\left(3;\;+\infty\right)$

Узнаем знаки выражения на каждом интервале:

${x\in\left(-\infty;\;-\frac13\right):}\\\left.\quad\quad3\left(x+\frac13\right)(x-3)>0\right.\\\\x\in\left(-\frac13;\;1\right):\\\left.\quad\quad2\left(x+\frac13\right)(x-3)<0\right.\\\\x\in(3;\;+\infty):\\\left.\quad\quad3\left(x+\frac13\right)(x-3)>0\right.\\\\\\OTBET:\;x\in\left(-\infty;\;-\frac13\right)\cup(3;\;+\infty).$