Question

Что больше е^п или п^е

Answer 1

Ответ:

$e^{\pi }\; V \; \pi ^{e}\\\\ln(e^{\pi })\, V\; ln(e^{\pi})\\\\\pi \cdot \underbrace {lne}_{1}\; V\; e\cdot ln\pi \\\\\pi \; \, V\; e\cdot ln\pi \\\\\pi -e\cdot \ln\pi \; V\; 0\\\\f(x)=x-e\cdot lnx\; \; ,\; \; f'(x)=1-e\cdot \frac{1}{x}=\frac{x-e}{x} \; ,\\\\znaki\; f'(x):\; \; \; (\, 0\, )---[\, e\, ]+++++\\\\f'(x)\geq 0\; \; pri\; \; x\geq e\\\\f(x)\; \; vozrastaet\; \; pri\; \; x\in [e,+\infty )\\\\x_{min}=e\; \; ,\; \; f(e)=e-e\cdot lne=e-e=0\; \; ,\; \; \; f_{min}=0\\\\\pi \approx 3,14>e\approx 2,7\; \; \Rightarrow \; \; f(\pi )>f(e)=0\; \; \Rightarrow \; \; f(\pi )>0\\\\f(\pi )=\pi -e\cdot ln\pi >0\; \; \Rightarrow \; \; \pi >e\cdot ln\pi \; \; \Rightarrow \; \; \pi >ln\pi ^{e}\; \; \Rightarrow \; \; lne^{\pi }>ln\pi ^{e}\; \; \Rightarrow \\\\\Rightarrow \; \; \; e^{\pi }>\pi ^{e}$