Question

Помогите пожалуйста с номером 6.10 №5 При каком значении лямбда...

Answer 1

напр. вектор прямой $\vec{a} = \{2,\lambda,3\}$

вектор нормали плоскости $\vec{n} = \{2,1,-1\}$

если напр. вектор перпендикулярен нормали, то прямая параллельна плоскости (или лежит в ней)

если векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0

$(\vec{a},\vec{n})=2*2+1*\lambda-1*3=0\\4+\lambda-3=0\\\lambda = -1$

проверка, что прямая не лежит в плоскости:

уравнения прямой в параметрическом виде:

$\begin{equation*} \begin{cases}x = 2t-1,\\y = -t-1,\\z = 3t+3.\end{cases}\end{equation*}$

при $t=0$

$x = -1\\y = -1\\z = 3$

подставим точку в уравнение плоскости

$2*(-1)-1-3=0$

$-6=0$ вывод: точка не принадлежит плоскости, значит прямая параллельна плоскости