Question

Докажите неравенство

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что:

Если 0° < a < 90°, то 0 < sin a < 1, 0 < cos a < 1

Если 90° < a < 180°, то 0 < sin a < 1, -1 < cos a < 0

Если 180° < a < 270°, то -1 < sin a < 0, -1 < cos a < 0

Если 270° < a < 360°, то -1 < sin a < 0, 0 < cos a < 1

Также очевидно, что:

а) Если число < 0 его квадрат > 0 и квадрат больше самого числа.

б) Если число > 0, но < 1, то его квадрат меньше самого числа.

Теперь легко доказать наши неравенства.

1) 270° < a < 360°, 0 < cos a < 1, cos^2 a < cos a (свойство б)

2) 180° < a < 270°, cos a < 0, cos^2 a > 0, cos^2 a > cos a (свойство а)

3) 90° < a < 180°, 0 < sin a < 1, sin^2 a < sin a (свойство б)

4) 270° < a < 360°, sin a < 0, sin^2 a > 0, sin^2 a > sin a (свойство а)