Question

$f(x)=\sqrt{6+2x} -\frac{3x}{x-5}$
Найти область определения функции

Answer 1

Объяснение:

1) Поменять порядок слагаемых или множителей:

$f(x) = \sqrt{2x + 6} - \frac{3x}{x - 5}$

2) Разделите функцию на части:

$\sqrt{2x + 6}$

$2x + 6$

$3x$

$x - 5$

2) Найдите все значения, для которых подкоренное выражение положительно или 0. Область определения - все действительные числа. Найдите все значения, для которых знаменатель отличен от 0:

$x \geqslant - 3$

х принадлежит R

х принадлежит R \ {5}

х принадлежит R

х принадлежит R

3) Найти пересечение:

х принадлежит [-3;5) (знак на фото) (5; до +бесконечность)

Answer 2

$\left\{\begin{matrix}6+2x\geq 0 & \\x-5\neq 0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq -3 &\\x\neq 5& \end{matrix}\right.\Rightarrow x\in [-3;+\infty)\setminus \begin{Bmatrix}5\end{Bmatrix}$