Question

2 задания пожалуйста очень срочно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Условие

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL.

Докажите, что треугольник AKL – правильный.

Подсказка :

Треугольники KCL, ADL, KBA равны.

Решение

 Первый способ. Обозначим  ∠BCD = α.  Рассмотрим случай, когда  α < 60°.  Поскольку  KC = BC = AD,  CL = LD,

∠KCL = ∠KCB + ∠BCD + ∠DCL = 60° + α + 60° = 120° + α,  ∠ADL = 360° – ∠ADC – ∠CDL = 360° – (180° – α) ‐ 60° = 120° + α,  то треугольники KCL и ADL равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому  KL = AL.  Точно так же докажем, что  KL = AK. Аналогично для остальных случаев.

 Второй способ. При повороте на угол 60° векторы LC и CK переходят в векторы LD и CB  = DA.  Следовательно, при этом повороте вектор

LK= LC +CK   переходит в вектор  LD + DA =LA . Поэтому треугольник AKL – равносторонний.