Помогите пожалуйста, (фото в вопросе), 40 баллов
Ответы
а) Уравнение медианы АМ.
Обозначим середину стороны ВС буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам. В(5; 6), С(0; -4)
xm = (xB + xС)/2 = (5 + 0)/2 = 2,5.
ym = (yB + yС)/2 =(6 + (-4))/2 = 1.
M(2,5; 1).
Уравнение медианы АM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана АМ проходит через точки А(-2; 0) и М(2,5; 1), поэтому:
Каноническое уравнение прямой:
(x + 2)/(2,5 - (-2)) = (y - 0)/(1 - 0)
или (x - 1)/(4,5) = y/1 это каноническое уравнение.
Приведя к целым знаменателям: (x + 2)/9 = y/2
2x + 4 = 9у,
2х - 9у + 4 = 0 это общее уравнение.
у = (2/9)х + (4/9) это уравнение с угловым коэффициентом.
б) Найдем длину медианы.
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:
|d| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
Точки А(-2; 0) и М(2,5; 1).
|АM| = √((2,5 - (-2))² + (1 - 0)²) = √(4,5² + 1²) = √21,25 ≈ 4,61.
в) Высота из точки С на АВ - перпендикуляр СН.
Составляем уравнение стороны АВ. Вектор АВ = (7; 6).
АВ: (х +2)/7 = у/6
6х + 12 = 7у
у = (6/7)х + (12/7).
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к АВ равен:
к = -1/(к(АВ) = -1/(6/7) = -7/6.
Уравнение имеет вид у = (-7/6)х + в.
Для определения "в" подставим координаты точки С.
-4 = (-7/6)*0 + в,
в = -4.
Получаем уравнение СН: у = (-7/6)х - 4.
Или 7х + 6у + 24 = 0 в общем виде.
г) Уравнение прямой через точку А параллельно ВС.
Точки В(5; 6), С(0; -4), вектор ВС = (-5; -10).
Прямая l: (x + 2)/(-5) = y/(-10).