Question

Освободить от иррациональности в знаменателе:

/ - Палочка, это означает дробную черту

1) 1/корень из 2
2)6/корень из 12
3) 3+корень из 5/1 + корень из 5
4) 3+ корень из 3/3 - корень из 3

Буду благодарен

Answer 1

$1)\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1*\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\2)\frac{6}{\sqrt{12}}=\frac{6*\sqrt{12}}{\sqrt{12}*\sqrt{12}}=\frac{6\sqrt{12}}{12}=\frac{\sqrt{12}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \\\\3)\frac{3+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}=\frac{(3+\sqrt{5})*(1-\sqrt{5})}{(1+\sqrt{5})*(1-\sqrt{5})}=\frac{3-3\sqrt{5}+\sqrt{5}-5}{1-5}=\frac{-2-2\sqrt{5}}{-4}=\frac{-2(1+\sqrt{5})}{-4}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$4)\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\frac{(3+\sqrt{3})*(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})*(3+\sqrt{3})}=\frac{9+6\sqrt{3}+3}{9-3} =\frac{12+6\sqrt{3}}{6} =\frac{6(2+\sqrt{3})}{6}=2+\sqrt{3}$

Answer 2

$1)\frac{1}{\sqrt{2} }=\frac{1*\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\2)\frac{6}{\sqrt{12}}=\frac{6*\sqrt{12}}{\sqrt{12}*\sqrt{12}}=\frac{6\sqrt{12}}{12}=\frac{\sqrt{12}}{2}=\frac{4*3}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\\\\3)\frac{3+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} =\frac{(3+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})}{(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})}=\frac{3-3\sqrt{5}+\sqrt{5}-5}{1^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=\frac{-2-2\sqrt{5}}{1-5}=\frac{-2(1+\sqrt{5}) }{-4}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$\frac{3+\sqrt{3} }{3-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}=\frac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{3-1}=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}}{2}=\frac{3+2\sqrt{3}+1 }{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}$